임의 중력장 아키텍처: N-바디 중력 동역학, RK4 궤도 솔버 및 구형 행성 보행

로블록스의 기본 물리 엔진은 Workspace.Gravity = 196.2 studs/s^2라는 고정된 글로벌 음의 Y축 벡터가 지배하는 완벽한 평면 유클리드 공간을 전제로 작동합니다. 이 평면적 한계로 인해 슈퍼 마리오 갤럭시 같은 구형 행성 탐사, 회전식 우주 정거장의 원심 인공 중력, 다체 중력이 작용하는 행성 궤도 시뮬레이션 제작이 원천적으로 불가능했습니다.

진정한 차세대 우주 비행 및 샌드박스 경험을 제공하기 위해 최고 수준의 테크니컬 개발자들은 Luau 기반의 커스텀 임의 중력 엔진을 구축합니다. 본 실전 가이드에서는 완전한 임의 중력 아키텍처를 제작합니다. 만유인력 공식 구현, 에너지 발산 없는 룬게-쿠타 4차(RK4) 궤도 수치 적분, 캐릭터가 행성 남극에서도 뒤집혀 걸을 수 있는 로컬 UpVector 동적 정렬, 그리고 멀티플레이어 물리 권한 분산 기법을 다룹니다.

1. 평면의 한계: 왜 기본 중력은 우주 게임에서 실패하는가

Workspace.Gravity의 획일적인 하향 벡터는 비평면 게임 환경에서 치명적인 결함을 드러냅니다:

• 절대 하향 벡터의 한계: 모든 물체가 (0, -1, 0)으로만 떨어지므로 구형 행성의 적도나 남극에 발을 디디는 순간 우주 공간으로 미끄러져 추락합니다.
• 오일러 적분의 궤도 붕괴: 로블록스 기본 물리는 수치적 에너지 오차가 누적되어 궤도를 도는 인공위성이 서서히 튕겨 나가거나 행성에 충돌해 자멸합니다.
• 카메라 및 조작계 반전: 기본 Humanoid는 월드 Y축을 '위쪽'으로 고정해 두어 캐릭터가 거꾸로 서면 카메라가 180도 뒤집히며 조작키가 반전됩니다.
• 임의 중력의 해법: Workspace.Gravity를 0으로 끄고, VectorForce 및 AlignOrientation을 통해 캐릭터와 오브젝트마다 독립적인 벡터 중력을 부여합니다.

2. 수학적 기반: 만유인력 법칙과 RK4 궤도 수치 적분

천체 간의 인력과 영구적인 안정 궤도를 계산하려면 고차 수치 적분 방정식이 필수적입니다:

• 뉴턴 만유인력 공식: F = G * (m1 * m2) / r^2 * r_hat. 천체가 받는 총 중력 가속도는 모든 주변 천체 질량의 중력 벡터 합으로 유도됩니다.
• 원궤도 비행 속도: 반지름 R, 중심 질량 M에 대한 원궤도 속도 v_circ = math.sqrt(G * M / R), 탈출 속도는 v_esc = math.sqrt(2 * G * M / R)입니다.
• 룬게-쿠타 4차(RK4) 적분: 시간 스텝 dt 동안 4개의 기울기(k1, k2, k3, k4)를 가중 평균하여 다음 위치와 속도를 도출함으로써 오차 누적을 원천 제거합니다.
• 라그랑주 점(L1~L5): 두 거대 천체의 중력과 원심력이 완벽한 평형을 이루는 5개의 특이점을 활용해 우주 기지의 영구 정지 궤도를 설정합니다.

3. Luau 구형 행성 캐릭터 컨트롤러 구현체

RunService.PreSimulation에서 물리 프레임마다 캐릭터의 로컬 법선 벡터를 재정렬하는 상용급 Luau 스크립트입니다:

• 동적 로컬 UpVector 산출: 행성 중심 좌표로부터 플레이어 HumanoidRootPart까지의 방사형 표면 법선 벡터를 실시간 연산합니다.
• VectorForce 중심 인력: 행성 질량과 거리에 비례하는 구심 가속도(F = m*g)를 캐릭터 무게중심에 정확히 가합니다.
• 부드러운 좌표계 정렬: 짐벌락 현상 없이 표면 법선 벡터를 기준으로 CFrame.lookAt을 회전시켜 카메라와 보행 방향을 매끄럽게 정렬합니다.

--!strict
local RunService = game:GetService("RunService")
local Players = game:GetService("Players")

export type Planet = {
    Center: Vector3,
    Radius: number,
    Mass: number,
    SurfaceGravity: number,
}

local PlanetaryController = {}
PlanetaryController.__index = PlanetaryController

function PlanetaryController.new(character: Model, planet: Planet)
    local self = setmetatable({}, PlanetaryController)
    self.Character = character
    self.RootPart = character:WaitForChild("HumanoidRootPart") :: BasePart
    self.Humanoid = character:WaitForChild("Humanoid") :: Humanoid
    self.Planet = planet
    self.G = 6.674e-11

    -- 물리 인력 액추에이터 생성
    local att = Instance.new("Attachment")
    att.Name = "GravityAttachment"
    att.Parent = self.RootPart

    local vectorForce = Instance.new("VectorForce")
    vectorForce.Name = "PlanetaryForce"
    vectorForce.Attachment0 = att
    vectorForce.RelativeTo = Enum.ActuatorRelativeTo.World
    vectorForce.ApplyAtCenterOfMass = true
    vectorForce.Parent = self.RootPart
    self.VectorForce = vectorForce

    return self
end

function PlanetaryController:Start()
    self.Connection = RunService.PreSimulation:Connect(function(dt: number)
        self:Update(dt)
    end)
end

function PlanetaryController:Update(dt: number)
    local charPos = self.RootPart.Position
    local toCenter = self.Planet.Center - charPos
    local distance = toCenter.Magnitude

    if distance < 1e-4 then return end

    local gravityDir = toCenter.Unit
    local surfaceUp = -gravityDir

    -- Step 1: 방사형 행성 중력 부여 (F = m * g)
    local mass = self.RootPart.AssemblyMass
    local gravityForce = gravityDir * (mass * self.Planet.SurfaceGravity)
    self.VectorForce.Force = gravityForce

    -- Step 2: 캐릭터 UpVector를 행성 표면 법선 방향으로 실시간 재정렬
    local currentCF = self.RootPart.CFrame
    local forward = currentCF.LookVector
    local projectedForward = (forward - surfaceUp * forward:Dot(surfaceUp)).Unit
    if projectedForward.Magnitude < 0.01 then
        projectedForward = currentCF.RightVector:Cross(surfaceUp).Unit
    end

    local targetCF = CFrame.lookAt(charPos, charPos + projectedForward, surfaceUp)
    self.RootPart.CFrame = currentCF:Lerp(targetCF, math.clamp(dt * 15, 0, 1))
end

function PlanetaryController:Destroy()
    if self.Connection then
        self.Connection:Disconnect()
    end
    if self.VectorForce then
        self.VectorForce:Destroy()
    end
end

return PlanetaryController

4. 고정밀 N-바디 RK4 천체 궤도 시뮬레이션

태양계 행성과 달, 인공위성을 에너지 손실 없이 수백 시간 동안 안정 궤도에 유지하는 기법입니다:

• 상태 벡터 모델링: 각 천체를 위치와 속도로 묶인 6차원 상태 벡터 Y = [x, y, z, vx, vy, vz]로 표현합니다.
• 쌍대 중력 가속도 합산: N개 천체 간의 상호 인력을 a_i = sum_{j != i} G * M_j * (r_j - r_i) / |r_j - r_i|^3 수식으로 집계합니다.
• 소프트닝(Softening) 파라미터: 두 천체가 극도로 근접할 때 가속도가 무한대로 치솟아 우주 밖으로 튕겨 나가는 현상을 분모 완화 상수 epsilon으로 방지합니다.
• 호만 전이 궤도(Hohmann Transfer): 우주선이 최소한의 연료(Delta-V)로 행성 간 궤도를 전이할 수 있는 타원형 기동 경로를 설계합니다.

5. 상용 아키텍처 및 멀티플레이어 동기화 최적화

수십 명의 플레이어가 광활한 우주 공간을 누빌 때 랙 없이 중력을 분산 처리하는 규칙입니다:

• 클라이언트 로컬 보행 제어: 캐릭터 좌표계 회전과 카메라 스크립트는 로컬 클라이언트에서 60 FPS로 즉각 처리해 조작 지연을 0으로 만듭니다.
• 서버 권한 궤도 연산: 거대 행성과 우주 정거장의 공전 궤도는 서버에서 RK4로 연산한 뒤 압축된 좌표 버퍼로 브로드캐스팅합니다.
• 옥트리 공간 중력 볼륨: 공간을 구형 및 원통형 중력 구역으로 분할하여, 플레이어가 우주선 내부에서 행성 표면으로 나갈 때 중력 방향을 50스터드에 걸쳐 매끄럽게 보간합니다.
• 커스텀 롤/피치 카메라: 월드 Y축 종속성을 제거하고 캐릭터의 발바닥 표면 법선을 기준으로 회전하는 자유도 6축 카메라를 탑재합니다.

Frequently Asked Questions